* Au parc de la Tête d'Or

À Lyon, à la sortie du parc de la Tête d'Or, on interroge \(450\) personnes. On leur pose les deux questions suivantes :

• Êtes-vous âgé de moins de \(30\) ans ?
• Pratiquez-vous une activité sportive ?

Ce sondage permet de réaliser le tableau d'effectifs suivant.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\text{}&\text{Pratique du sport}&\text{Ne pratique pas de sport}&\text{Totaux}\\\hline\text{Âgé de 30 ans ou plus }&160&&250\\\hline\hline\text{Âgé de moins de 30 ans}&&&\\\hline\text{Totaux}&&100&450\\\hline\end{array}\)

1. Compléter ce tableau.

2. On choisit au hasard une personne interrogée. On considère les événements suivants :
\(S\) "La personne interrogée pratique du sport."
\(T\) "La personne interrogée à \(30\) ans ou plus."
    a. Déterminer \(P(S)\) et \(P(T)\).
    b. On considère l'événement : "Pratiquer du sport et avoir \(30\) ans ou plus." L'écrire à l'aide des événements de l'énoncé. Déterminer sa probabilité.
    c. Décrire par une phrase l'événement \(\overline{S}\cap T\), puis déterminer \(P(\overline{S}\cap T)\).
    d.  Décrire par une phrase l'événement \(\overline{T}\cup S\), puis déterminer \(P(\overline{T}\cup S)\).

3. La personne interrogée pratique du sport. Quelle est la probabilité pour qu'elle ait moins de \(30\) ans ?